СИСТЕМ ДВЕ ЛИНЕАРНЕ ЈЕДНАЧИНЕ НА ДВЕ НЕПОЗНАТЕ
Две линеарне једначине у којима учествују две различите непознате чине систем две линеарне једначине с две непознате.
Систем две линеарне једначине са две непознате има општи облика
a1x + b1y = c1
a2x + b2y = c2
где су:
а1,а2 коефицијенти уз променљиву х
b1,b2 коефицијенти уз променљиву у и
с1, с2 слободни чланови.
Решење система једначина са две непознате х и у је уређени пар (x0, y0), где су x0 и y0 реални бројеви, који када се замени у обе једначине система те једначине претварају у истините једнакости.
Систем две линеарне једначине са две непознате има општи облика
a1x + b1y = c1
a2x + b2y = c2
где су:
а1,а2 коефицијенти уз променљиву х
b1,b2 коефицијенти уз променљиву у и
с1, с2 слободни чланови.
Решење система једначина са две непознате х и у је уређени пар (x0, y0), где су x0 и y0 реални бројеви, који када се замени у обе једначине система те једначине претварају у истините једнакости.
Пример 1. Посматрајмо сада следећи систем једначина:
x + y = 5
x - y = 1
Тражимо такав уређени пар ( x, y ) који заменом у обе једначине система те једначине претвара у истините (тачне) једнакости.
Решење прве једначине ( х + у = 5) система би могли да буду следећи уређени парови:
(1,4), (0,5), (5,0), (2,3), (3,2), (6,-1), (8,-3), ... Примећујеш да постоји много уређених парова који су реш. те једначине.
Решење друге једначине ( х - у = 1 ) система би могли да буду следећи уређени парови:
(1,0), (2,1), (4,3), (-2,-3), (3,2), (6,5), (7,6), ... Примећујеш да, опет, постоји много уређених парова који су реш. ове једначине.
Заједничко решење за обе једначине система је уређени пар ( х, у ) = ( 3, 2 ) .
То називамо решењем полазног система. И сам видиш да нам је потребна нека метода помоћу које ћемо лакше одредити решење система јер и за овако једноставан систем је могло да се догоди да не наведемо решење које је заједничко и било би незгодно да морамо да га "погађамо".
Дакле, потребне су нам неке методе (начини) за решавање система две линеарне једначине са две непознате.
Покушај да откријеш једну од њих радећи самостално на Примеру 2.
Свака од једначина система две линеарне једначине са две непознате јесте једна линеарна функција.
Од раније ти је познато да је график линеарне функције права.
Уради самостално следећи пример у школској свесци.
Пример 2. Дат је систем две линеарне једначине са две непознате (краће: систем)
2x + y = 4 (обележимо је са I)
- x + y = 1 (обележимо је са II)
Корак бр. 1
Запиши сваку од једначина датог система као линеарну функцију у експлицитном облику:
I
II
Корак бр. 2
Шта је график линеарне функције ? ____________________________
Нацртај их у истом координатном систему!
Корак бр. 3
Шта примећујеш? __________________________________________________________________________________________________
Њене координате су ( , ).
Шта то значи? ________________________________________________________________________________________________________
Да ли је уређени пар (1, 2) решење полазног система? (Заокружи тачан одговор.) ДА НЕ
Због чега? (Образложи свој одговор.)
Како би назвао ову методу за решавање система? ________________________________
Браво!
Остало је још да свој рад у свесци фотографишеш, попуниш доњи формулар, на њега додаш (Upload File тако што кликнеш на Choose File и пронађеш на свом уређају сачувану фотографију) фотографију свог рада. Када то урадиш, кликнеш на дугме "SUBMIT" и сачекаш да га наставница прегледа како би добио/ла повратну информацију.
x + y = 5
x - y = 1
Тражимо такав уређени пар ( x, y ) који заменом у обе једначине система те једначине претвара у истините (тачне) једнакости.
Решење прве једначине ( х + у = 5) система би могли да буду следећи уређени парови:
(1,4), (0,5), (5,0), (2,3), (3,2), (6,-1), (8,-3), ... Примећујеш да постоји много уређених парова који су реш. те једначине.
Решење друге једначине ( х - у = 1 ) система би могли да буду следећи уређени парови:
(1,0), (2,1), (4,3), (-2,-3), (3,2), (6,5), (7,6), ... Примећујеш да, опет, постоји много уређених парова који су реш. ове једначине.
Заједничко решење за обе једначине система је уређени пар ( х, у ) = ( 3, 2 ) .
То називамо решењем полазног система. И сам видиш да нам је потребна нека метода помоћу које ћемо лакше одредити решење система јер и за овако једноставан систем је могло да се догоди да не наведемо решење које је заједничко и било би незгодно да морамо да га "погађамо".
Дакле, потребне су нам неке методе (начини) за решавање система две линеарне једначине са две непознате.
Покушај да откријеш једну од њих радећи самостално на Примеру 2.
Свака од једначина система две линеарне једначине са две непознате јесте једна линеарна функција.
Од раније ти је познато да је график линеарне функције права.
Уради самостално следећи пример у школској свесци.
Пример 2. Дат је систем две линеарне једначине са две непознате (краће: систем)
2x + y = 4 (обележимо је са I)
- x + y = 1 (обележимо је са II)
Корак бр. 1
Запиши сваку од једначина датог система као линеарну функцију у експлицитном облику:
I
II
Корак бр. 2
Шта је график линеарне функције ? ____________________________
Нацртај их у истом координатном систему!
Корак бр. 3
Шта примећујеш? __________________________________________________________________________________________________
Њене координате су ( , ).
Шта то значи? ________________________________________________________________________________________________________
Да ли је уређени пар (1, 2) решење полазног система? (Заокружи тачан одговор.) ДА НЕ
Због чега? (Образложи свој одговор.)
Како би назвао ову методу за решавање система? ________________________________
Браво!
Остало је још да свој рад у свесци фотографишеш, попуниш доњи формулар, на њега додаш (Upload File тако што кликнеш на Choose File и пронађеш на свом уређају сачувану фотографију) фотографију свог рада. Када то урадиш, кликнеш на дугме "SUBMIT" и сачекаш да га наставница прегледа како би добио/ла повратну информацију.
Покушај да кроз наредну игру замењујући у једначине система откријеш који од понуђених парова је решење система. Најбоље је да играш сам против компјутера и да се потрудиш да га победиш у трци .