површина троугла
Пример 1. Одредићемо површину правоуглог троугла чије су катете 3cm и 4cm. Нацртај га, обележи његова темена са A, B, D и запиши податке који су нам познати из текста задатка као на слици десно. Сада тај троугао допуни до правоугаоника испрекиданом линијом (како не би заборавио да је то само „допуна“). Добићеш овакву слику. |
Умеш ли да израчунаш површину те фигуре (добијеног правоугаоника) ?
Запиши како би израчунао површину правоугаоника ABCD. |
Сада пажљиво посматрај троуглове ABD и CDB. Какви су ти троуглови међусобно? Подударни (СУС) су јер је AB=CD, AD=BC, а углови код темена A и С прави. Како су ти троуглови подударни то значи да се могу довести до поклапања што даље, значи да су им површине једнаке. Дакле, површина правоугаоника се састоји од површине два подударна правоугла троугла.
Колика је онда површина једног тог троугла?
Ако катете нашег правоуглог троугла обележимоп са a и b онда би могли да запишемо и формулу по којој би рачунали површину било ког правоуглог троугла (јер сваки можемо допунити до правоугсоника, а површина правоугаоника је два пута већа од површине одговарајућег правоуглог троугла). Страници а одговара висина која је једнака страници b, тј. катете правоуглог троугла су једна другој одговарајуће висине.
Р = 1/2*(a*b) Површина правоуглог троугла
А шта је са осталим троугловима?
Пример 2. Ако нацртамо било какав троугао.
Колика је онда површина једног тог троугла?
Ако катете нашег правоуглог троугла обележимоп са a и b онда би могли да запишемо и формулу по којој би рачунали површину било ког правоуглог троугла (јер сваки можемо допунити до правоугсоника, а површина правоугаоника је два пута већа од површине одговарајућег правоуглог троугла). Страници а одговара висина која је једнака страници b, тј. катете правоуглог троугла су једна другој одговарајуће висине.
Р = 1/2*(a*b) Површина правоуглог троугла
А шта је са осталим троугловима?
Пример 2. Ако нацртамо било какав троугао.
Сада се лепо види:
Површина правоугаоника би била P=a·ha , што значи да је површина троугла
Р = 1/2*(a*ha)
Површина троугла једнака је половини производа странице и њој одговарајуће висине.
Слично би добили и да допунили до правоугаоника троугао у односу на било коју страницу троугла.
P = 1/2aha = 1/2bhb = 1/2chc
- да је једна страница добијеног правоугаоника једнака страници а троугла, док је друга страница правоугаоника једнака висини (ha) која одговара страници а троугла чију површину хоћемо да израчунамо;
- Правоугаоник се састоји од два пара подударних троуглова (означених са 1 и 2, на слици) и то тако да је по један троугао из сваког од та два пара део површине троугла. Дакле, опет је површина правоугаоника 2 пута већа од површине троугла.
Површина правоугаоника би била P=a·ha , што значи да је површина троугла
Р = 1/2*(a*ha)
Површина троугла једнака је половини производа странице и њој одговарајуће висине.
Слично би добили и да допунили до правоугаоника троугао у односу на било коју страницу троугла.
P = 1/2aha = 1/2bhb = 1/2chc
Задаци за вежбање
1. Израчунај површину троугла према подацима на слици:
1. Израчунај површину троугла према подацима на слици:
Вежба бр. 1 Површина троугла
Уради наредно интерактивно вежбање и одмах провери да ли је тачно оно што си радио .
Упутство : Да провериш да ли си добро урадио вежбу кликни на плаво дугме "Finish", а затим изабери опцију "Check my answers". Након тога на врху ћеш добити колико поена имаш (од могућих 10). Зеленом бојом биће означено све што је тачно, а црвеном бојом оно што је нетачно.
Упутство : Да провериш да ли си добро урадио вежбу кликни на плаво дугме "Finish", а затим изабери опцију "Check my answers". Након тога на врху ћеш добити колико поена имаш (од могућих 10). Зеленом бојом биће означено све што је тачно, а црвеном бојом оно што је нетачно.
Површина троугла, an interactive worksheet by daleksandra
liveworksheets.com
liveworksheets.com
Вежба бр. 2 Површина правоуглог троугла
Вежба бр. 3 Површина троугла